Воскресенье, 17.11.2019, 21:22
Приветствую Вас Гость | RSS

МБОУ "Шибертуйская средняя общеобразовательная школа"

Меню сайта
Категории раздела
День знаний [25]
День знаний
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 96
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Алгоритмы школьного курса математики

 
 
 
 
Алгоритмы
 
(Цыбикова Н.Д)

Под алгоритмом обычно понимают точное общепонятное предписание о выполнении в определенной последовательности элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу. С помощью алгоритма может быть выполнено не одно задание, а целый ряд подобных заданий; используя алгоритм, можно всегда прийти к правильному результату. Решение задач по алгоритму быстро и легко приводит к желаемому результату, тогда как незнание алгоритма может привести к многочисленным ошибкам и большой трате времени. Роль алгоритмических задач состоит в том, чтобы обучить учащихся важным алгоритмам, непосредственному применению определений и теорем, формул, научить их действовать стандартно в соответствующих ситуациях. Ученик, хорошо усвоивший необходимые алгоритмы решения задач, может оперировать свернутыми знаниями при решении других сложных задач. Ему не нужно будет затрачивать больших усилий на поиск решения частичных проблем, которые решаются по алгоритму; мыслительная деятельность будет направлена на решение других проблем. Нужна автоматизация действий учащихся. Это автоматизация достигается самостоятельным решением алгоритмических задач. Решение стандартных задач, решаемых по определенным алгоритмам, начиная от задачи сложения чисел «столбиком» до задач интегрирования определенных классов функций, общий метод решения которых уже известен, намного облегчает путь решения более сложных задач.
 
Как работать с учебником математики
1. Найди в учебнике задания по указанному оглавлению
 2. Прочитай внимательно содержание
 3. Проведи необходимую запись выводов и доказательств в рабочую тетрадь. Записывай последовательно, логично, употребляя грамотно математическую символику
 4. Ещё раз повтори определения или формулировки вслух, слушая себя и обращая внимание на грамотность мысли.
 5. Неясные вопросы выясни сразу же на уроке.
 
 Алгоритм решения примеров на все действия
 1. Посмотри, какие действия имеются в примере, если есть скобки, то какие действия они объединяют
2. Вспомни правила порядка действий в примерах со скобками, без скобки
3. Если пример большой, то расставь номера действий 4. Запиши первое действие и выполни его.
5. Запиши второе действие, выполни его и так выполни все действия. Помни, что надо искать наиболее рациональный способ вычисления, по возможности считать устно
 6. Проверь ещё раз свои решения
 7. Если все верно, то запиши ответ.
 
 Алгоритм сложения десятичных дробей «столбиком»
1. Запиши первое слагаемое.
 2. Подпиши под ним второе слагаемое так, чтобы запятая была под запятой, а каждый разряд под соответствующим разрядом.
 3. Сложи как натуральные числа
 4. В сумме запятую поставь под запятой.
 
 Алгоритм деления десятичных дробей.
1. В делителе запятую перенеси до конца направо
 2. В делимом запятую перенеси направо на столько же знаков как в пункте 1
 3. Запиши деление «столбиком»
 4. Раздели, так же как и натуральные числа, не обращая внимания на запятую.
5. В частном поставь запятую там, где было закончено деление целой части
6. Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном пишем 0 и после нуля ставим запятую.
 
 Алгоритм умножения десятичных дробей
1. Мысленно отбрось запятые во множимом и множителе
2. Умножь как целые числа
 3. Считай число десятичных знаков во множимом и множителе вместе
4. Отдели в произведении справа налево столько десятичных знаков, сколько их получилось во множимом и множителе вместе.
1,17 (2) 1.02 (2) 234 11700 1,1934 (4)
 
 Алгоритм записи смешанного числа в виде десятичной дроби
1. Запиши целую часть и поставь запятую
 2. Справа запиши числитель дроби так, чтобы в нем было столько цифр, сколько нулей в знаменателе.
 
Алгоритм записи десятичной дроби в виде смешанного числа
1. Запиши целую часть
2. Вместо запятой - черту дроби
3. В числитель запиши число, стоящее после запятой (если в числителе окажутся нули справа, их убираем)
 4. В знаменателе пишем 1 и столько нулей, сколько цифр стояло после запятой.
 
Алгоритм сравнения десятичных дробей
1. Сравни целые части. Больше то число, целая часть которого больше.
2. Уравняй число десятичных знаков в записи числа.
3. Сравни десятичные знаки по разрядам. Больше то число, десятичный знак которого больше.
 
Деление многочлена на многочлен
1. Записать делимое и делитель в стандартном виде, по убывающей степени одной из букв.
 2. Записать деление многочленов уголком.
3. разделить первый член делимого на первый член делителя и на это частное умножить каждый член делителя , подписав полученный многочлен под делителем так, чтобы первые члены делимого и произведения были подписаны друг под другом
 4. Вычесть полученное произведение из делимого (не забывая менять знаки перед каждым одночленом при вычитании.)
5. Полученный остаток снова разделить на делитель и так до тех пор, пока в остатке не получим 0 или многочлен, который не делится на делитель. В последнем случае получаем деление с остатком: P = SQ + R, где Р – делимое, S – делитель, Q – частное, R – остаток.
 6. Проверить деление умножением
 
Алгоритм построения точки по ее координатам
1. На оси абсцисс (ось х) отложи абсциссу точки (это х – первая координата)
2. На оси ординат отложи ординату точки (это у – вторая координата)
 3. Проведи перпендикуляры к осям через эти точки
4. Обозначь точку пересечения перпендикуляров (это и есть искомая точка)
 
 Алгоритм решения линейных уравнений
1. Представить уравнение в стандартном виде ( ах = в) для чего:
 а) раскрыть скобки (если есть)
 б) перенести слагаемые из правой части в левую и привести подобные слагаемые.
 2. Найти корень по формуле: х = в/а
3. Записать ответ
 
Общий прием решения текстовой задачи при помощи уравнения
Практически все текстовые задачи можно отнести к так называемым задачам на «процессы», которые решаются по следующему правилу:
 1) Изучить содержание задачи, т.е. необходимо выявить
               а) название величин, содержащихся в задаче и определяющих конкретный процесс;
               б) функциональные связи и основное соотношение между ними;
               в) количество различных процессов в задаче;
               г) известные и неизвестные величины для каждого процесса и связи между ними;
               д) оформить, если удобно, полученные данные в виде таблицы.
 2) В зависимости от данных, полученных в п.1, выбрать величину, которую удобно принять за неизвестное, и ввести ее обозначение.
 3) Выразить все величины (на основе п.1) в задаче через неизвестное и данные.
 4) Используя основное отношение и найденные зависимости между величинами, установить равенство или неравенство однородных величин и записать
      на этой основе  уравнение.
5) Решить полученное уравнение.
6) Вычислить значение искомой величины.
7) Выполнить, если нужно проверку, исследование.
8) Записать ответ.
 Замечание: В зависимости от выбора величины, которая принимается за неизвестную, может получиться уравнение большей или меньшей степени сложности, что будет влиять на ход решения задачи. Поэтому стоит попытаться выбрать за неизвестную и другие величины задачи.
 
Алгоритм решения уравнений с переменной в знаменателе
1. Представьте уравнение в виде f(x) = 0
2. Представьте выражение f(x) в виде дроби ;
3. Замените уравнение = 0 равносильной ему системой
4. Решите уравнение q(x) = 0
5. Для каждого корня q(x) = 0 проверить выполнение условия g(х) = 0
 
Метод решения квадратного уравнения
 
1. Преобразовать исходное уравнение к виду ах2 + вх + с = 0, где а >0. Проверить равенство нулю коэффициентов b и с. если b = 0 или с = 0, то перейти к п.3., если b ≠ 0 и с ≠ 0, то перейти к п.4.
 2. Если b = с = 0, то найти неизвестное по правилу, указанному в строке 1 таблицы .
3. Если b ≠ 0, с = 0, то найти неизвестное по правилу, указанному в строке 2 таблицы
4. Если b = 0, с ≠ 0, то найти неизвестное по правилу, указанному в строке 3 таблицы.
5. Найти дискриминант уравнения D = b2 – 4ас.
 6. Найти неизвестное по правилу, указанному в строке 4 таблицы
7. Записать ответ.
 
Свободные члены b и с решение уравнения
b = с = 0 х1 = 0, х2 = b:а
 Решение уравнения
,2 = 0
b ≠ 0, с = 0х1 = 0, х2 = b:а
b = 0, с ≠ 0 а) с < 0 б) с > 0 х1,2 = + Ö- с : а решений нет
b ≠ 0 и с ≠ 0 а) D = b2 – 4ас > 0 б) D = b2 – 4ас = 0 в) D = b2 – 4ас < 0 х1,2 =( - b+Ö D) : 2а х1,2 = - b : 2а решений нет.
Метод замены переменной

Данный метод полезно применять, когда неизвестное входит в уравнение всюду и в виде одной и той же комбинации (особенно, если эта комбинация содержит степени неизвестного выше первой).
 Суть метода :
Увидеть такую комбинацию отдельных членов уравнения, которая позволит вместо исходного уравнения получить уравнение более простое (относительно новой переменной), а потом закончить решение уравнения.
 Схема метода:
1) в уравнении вида f(x) = 0 выделить комбинацию одного типа q(x), содержащие неизвестную.
2) Ввести новую переменную у = q(x).
3) Выразив f(x) через у получить новое уравнение g(x) = 0
4) Решив уравнение g(x) = 0, найти его корни у1, у2, у3,…, ук
5) Составить совокупность уравнений q(x)= у1, , q(x)= у2,, …, q(x)= ук. (обратная замена)
6) Решить данную совокупность. Ее решения и будут решениями исходного уравнения
 
Алгоритм решения показательных уравнений
 
1. Используя определение степени, свойства степеней привести показательное уравнение к виду k f(x)= k q(x) или k f(x)= m, где m-постоянное число
2. В зависимости от вида уравнения использовать один из вариантов:
а) используя утверждение: если равны степени и основания степеней, то равны и показатели степеней,- перейти от уравнения k f(x) = k q(x) к уравнению f(x) = q(x)
б) Уравнение вида k f(x) = m следует прологарифмировать по основанию 10:
 
 Решение логарифмических уравнений
 
1. Используя определение логарифма, его свойства, привести уравнение к виду lоg f(x)=lоg q(x) или lоg f(x)=k, где k - постоянное число, причем f(x)>0, q(x) >0
2. Перейти к системе на основании того, что если логарифмы двух выражений равны, то равны и сами выражения
3. Решить полученную систему.
 
Общий прием решения неравенства первой степени с одним неизвестным
 
 1. Определить, является ли данное неравенство неравенством вида ах Ä b, где Ä - один из знаков: >. <, ≥, ≤
 Если «да», то п. 4, если «нет», то п.2.
2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести неравенство к виду ах Ä b: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части в другую, приведение подобных.
3. Привести с помощью выбранных преобразований неравенство к виду ах Ä b.
4. Найти решение неравенства по правилу: х Ä b : а при а > 0 или х (- Ä) b : а, где (- Ä) - знак неравенства, противоположный знаку Ä.
5. Записать ответ.
 
Метод интервалов

Пусть необходимо решить неравенство вида f(x) Ä 0, где Ä - один из знаков неравенства. Если его левая часть представима в виде произведения линейных множителей, то данное неравенство может быть решено по следующей схеме:
1. 1. Разложим f(x) на линейные множители: f(x) = (х –х1)(х – х2)…(х – хк).
2. Найдем корни уравнения f(x) = 0: х1, х2. …хк.
 3. Рассмотрим промежутки, на которые найденные корни разбивают числовую прямую: (- ¥; х1), (х1; х2), … (хк; +¥). На каждом из них каждый линейный множитель имеет постоянный знак. Определим знак каждого линейного множителя на каждом полученном промежутке.
4. Определим знак f(x) на каждом найденном промежутке.
5. В решение включим те промежутки, на которых f(x) имеет знак, соответствующий знаку неравенства.
 Замечание: Данным методом решаются и дробные неравенства
 
 Алгоритм решения неравенства вида ах< b, a>1, b>0
 
 1. Изобразить схематически график функции у = ах
2. С помощью графика укажите то значение х, которому соответствует значение у, равное b
3. С помощью графика укажите множество значений х, которым соответствуют значения у, меньшие b.
 
 Метод решения квадратного неравенства (с использованием таблицы)
 
1. Найти знак дискриминанта, знак а, корни х1, х2 (если они существуют)
 2. Выбрать в таблице общий вид решения неравенства, которое находится на пересечении соответствующих строки и столбца.
 3. Записать выбранное решение, используя конкретные данные. D>0, a>0
D>0, a<0D=0, a>0D=0, a<0D<0, a>0D<0, a<0
f(х)>0(-¥; х1)È(х2;+ ¥)(х1; х2)(-¥; х1)È(х2;+ ¥)ÆRÆ
f(х)<0(х1 ; х2)(-¥; х1)È(х2;+ ¥)Æ(-¥; х1)È(х2;+ ¥)ÆR
f(х)=0íх1 ; х2ýíх1 ; х2ýх1х1ÆÆ
f(х)>0(-¥; х1]È(х2;+ ¥)[х1 ; х2]Rх1RÆ
f(х)<0[х1 ; х2](-¥; х1)È[х2;+ ¥]х1RÆR
Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности
 
 1. Замени данное неравенство тригонометрическим уравнением
2. Построй углы, соответствующие в пределах одного периода, данному значению тригонометрической функции.
3. Отметь на окружности интервал, для которого выполняется данное неравенство
4. Запиши решения в пределах промежутка, охватывающего полный период функции
5. Прибавь к найденному решению к периодов функции, где к Î Z
 6. Запиши ответ.
 
 Логарифмические неравенства
Неравенства вида (*) называются простейшими (стандартными) логарифмическими неравенствами.
1.Представить уравнение в стандартном виде. (*)
2. Учитывая область определения и свойства логарифмической функции, получить равносильные неравенства:
 а)
 б)
 в)
3. Записать ответ
 
Алгоритм решения показательных неравенств

Неравенства вида ах > с, ах < с, f(х)п(ч) > f(x)q(x) (*) называются показательными неравенствами.
1. Привести к стандартному виду (*)
2. Учитывая область определения и свойства логарифмической функции, получить равносильные неравенства:
 а) ,
б) ,
или в)
3. Решив полученные неравенства, записать ответ.
 
 Алгоритм нахождения производных с помощью определения
 
1. Найти приращение аргумента: Dx = х – х0
2. Найти наращенное значение функции, т.е. f(x+Dx)
3. Найти приращение функции Df(x), т.е. . f(x+Dx) - f(x).
4. Найти отношение приращения функции к приращению аргумента, т.е.
 
 Определение критических точек функции
  1. Найдите область определения функции.
 2. Проверьте, являются ли данные точки внутренними точками данной области определения
3. Запишите формулу производной функции
4. Проверьте, существует ли производная в данной точке
5. Проверьте (для каждой точки), обращается ли в нуль значение производной в данной точке
 6. Сделайте вывод относительно каждой из данных точек, является ли точка критической
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
1. Запишем общую формулу касательной к графику функции: у= f(х0)+ f/ (х0)(х-хо).
2. Обозначить абсциссу точки касания буквой х0.
3. Вычислить f(х0)
 4. Найти f/ (х) и вычислить f/( х0)
 5. Подставить найденные числа х0, f/( х0), f(х0) в формулу: у= f(х0)+ f/ (х0)(х-хо)
 6. Упростить и записать в обычном виде: у = кх + в
 
Отыскание промежутков возрастания и убывания.
 
 1. Найдите область определения функции
2. Найдите производную функции
3. Найдите, при каких значениях независимой переменной значения производной положительны (отрицательны)
4. Сделайте вывод о том, на каком множестве заданная функция возрастает (убывает).
 
 Отыскание точек максимума и минимума.
 
1. Найдите производную данной функции.
2. Отыщите критические точки заданной функции
3. «Испытайте» каждую из найденных точек на смену знака производной
4. На основании теоремы сделайте вывод о том, является ли критическая точка точкой максимума (минимума) или нет.
 
 Правило нахождения экстремумов функции у =f (х) с помощью производной
 
 1.Найти производную f / (х)
2.Найти критические точки функции у =f (х), т.е. точки в которых f /(х) обращается в 0 или терпит разрыв
3.Исследовать знак производной f /(х) в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции f (х). При этом критическая точка х0 есть точка минимума, если она отделяет промежуток, в котором f /(х)<0, от промежутка, в котором f /(х)>0, и точка максимума – в противном случае. Если же в соседних промежутках , разделенных критической точкой х0, знак производной не меняется, то в точке х0 функция экстремума не имеет.
4.Вычислить значения функции в точках экстремума.
 
 Исследование функции с помощью производной и построение ее графика
 
1. Найти область определения
2. Найти производную функции
3. Найти критические точки. Для этого:
а) определить в каких точках производная не существует
б) решить уравнение f(х) = 0
 4. Начертить координатную прямую и отметить на ней критические точки . Определить знак производной на каждом из интервалов, на которые критические точки разбивают область определения производной.
5. На координатной прямой найти промежутки возрастания и убывания функции.
6. Найти точки экстремума.
7. Найти значение функции в точках (для уточнения формы графика)
 
Алгоритм решения задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции (задача геометрического содержания )
 
 1. Построить чертеж.
2. Записать общую формулу для вычисления искомой величины
3. Найти выражения для длин отрезков, выходящих в формулу (1): обозначить длину какого-либо отрезка через х.
 4. Рассматривая «подходящие» треугольники, выразить через х длины других отрезков.
 5. Подставить найденные значения в формулу (1).
6. Упростить полученное выражение и записать его как функцию от х
7. Найти (по смыслу задачи ) область определения функции.
8. Найти наибольшие значение функции :
 а) Найти V(х)
б) Найти критические точки и указать на координатной прямой интервалы между концами промежутка (А(f) ) и критические точками .
в) Найти знак производной на каждом промежутке и показать стрелками, как изменяется функция на этих промежутках
г) Определить V наибольшие, сделать общий вывод о V наиб.
д) записать наибольшее (наименьшее) значение функции.
 
Исследование функции с помощью производной и построение ее графика.
 
 1. Найти область определения
2. Найти производную функции
3. Найти критические точки. Для этого:
а) определить в каких точках производная не существует
б) решить уравнение f(х) = 0
4. Начертить координатную прямую и отметить на ней критические точки . Определить знак производной на каждом из интервалов, на которые критические точки разбивают область определения производной.
5. На координатной прямой найти промежутки возрастания и убывания функции.
6. Найти точки экстремума.
7. Найти значение функции в точках (для уточнения формы графика)
 
 Отыскание промежутков возрастания и убывания.
 
 1. Найдите область определения функции
2. Найдите производную функции
3. Найдите, при каких значениях независимой переменной значения производной положительны (отрицательны)
4. Сделайте вывод о том, на каком множестве заданная функция возрастает (убывает).
 
 Отыскание точек максимума и минимума.
 
1. Найдите производную данной функции.
2. Отыщите критические точки заданной функции
3. «Испытайте» каждую из найденных точек на смену знака производной
4. На основании теоремы сделайте вывод о том, является ли критическая точка точкой максимума (минимума) или нет.
 
Нахождение первообразной сложной функции с линейной внутренней функцией (g(x)=f(kx+b))
 
1.Представьте заданную функцию как композицию двух функций, где «внутренняя» - линейная
2.Запишите формулу, задающую «внешнюю» функцию
3.Найдите первообразную «внешней» функции
4.Запишите формулу, задающую первообразную сложной функции, т.е. произведение числа 1/к и первообразной «внешней» функции с аргументом ( кх+в)
 
 Алгоритм приближенного вычисления корня
 
 1. Подберите число k такое, что kn было наиболее близко к а (kn » а)
 2. Найдите Dх = а - kn (может быть и меньше 0)
3. =
4. Примените формулу
Пример: 1.34 » 90 2.90 – 34 = 9 3. 4.
 
 Как готовиться к устному ответу по геометрии?
 
 1. Внимательно прочитай теорему, следя за доказательством по чертежу
2. Выясни, на какие раннее изученные теоремы будет опираться доказательство этой теоремы. Открой учебник и повтори их
3. Возьми листок бумаги, сделай чертёж, нанеси свои обозначения
4. Запиши условие и заключение теоремы, докажи её устно, опираясь на повторяемые теоремы
5. Только после того, как доказательство стало понятным и ясным, можешь считать, что к уроку готов.
 
 Как учить теорему
 
1. Прочитай теорему – положение, требующие доказательства
2. Выдели условия (что дано) и заключение (что доказать)
3. Выучи формулировку теоремы
4. Запиши условие и заключение теоремы условными знаками
5. Рассмотри чертёж в книге
6. Читай доказательство в книге, обосновывая каждый шаг теоремами и аксиомами, определи и изученные раннее.
7. Повтори доказательство
8. Закрой книгу, сделай чертёж.
9. Докажи теорему самостоятельно
10. Проверь себя, прочитав ещё раз
11. Попробуй доказать теорему другим способом.
 
 Алгоритм измерение углов с помощью транспортира
 
1. Изучи шкалу транспортира, найди начало отсчета.
2. Совмести центр транспортира с вершиной угла
 3. Совмести одну из сторон угла с началом отсчета на транспортире ( с отметкой О°)
4. Отсчитай величину измеряемого угла, учитывая направление отсчета на шкале.
 
Алгоритм решения задач по стереометрии
1. Изучи условие задачи
2. Построй в параллельной проекции рисунок. Он должен быть крупным наглядным, невидимые линии обозначь пунктиром. Искомые линии, углы и сечения выдели цветным карандашом
3. Ещё раз прочти задачу, все ли ты изобразил на рисунке.
4. Запиши, что дано и что требуется найти.
5. Сделай общее построение и ход решения задачи
6. Найди фигуру, в которой имеются элементы искомые и известные.
7. Вспомни теоремы, связывающие с искомым
8. На основании этой теоремы составь отношения, приводящие к окончательному решению.
 
Алгоритм решения задач на построение
1. Начните отыскание решения с анализа · Допустите, что задача решена · Изобразите искомую фигуру · Обозначьте данные элементы.
2. Определите последовательность построения и запишите эту последовательность по шагам
3. Постройте фигуру, соблюдая последовательность.
4. Докажите, что построенная фигура удовлетворяет всем данным задачи, для чего выясните, при каких значениях данных задача имеет решение и сколько.
 
 
 
 
 
 
 
Корзина
Поиск
Календарь
«  Ноябрь 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930
  • Сайт учителя начальных классов Цыдыповой О.Д.
  • Сайт учителя начальных классов Чимитовой Ж.Ц.
  • Сайт учителя математики Цыбиковой С.Г.
  • Сайт учителя русского языка и литературы Будаевой Т.Ц.
  • Сайт учителя истории и обществознания Бадмаевой М.Б.
  • Сайт учителя русского языка и литературы Очировой Л.Ц.
  • Сайт учителя физики Цыдыпова Б.Ц.
  • Сайт Будажаповой Сержуни Дамбаевны

  • Copyright MyCorp © 2019
    Создать бесплатный сайт с uCoz